Bulan: Juni 2011

Catatan ini masih terkait dengan Diklat Guru, tepatnya PLPG 2011 Tahap 2.

Senin, 27 Juni 2011, saya mempresentasikan mata diklat pendalaman materi Matematika. Pesertanya, 36 Guru SD dari 6 kabupaten (Banyuwangi, Bondowoso, Jember, Lumajang, Probolinggo, dan Situbondo).

Mengawali pembahasan, saya mengemukakan pentingnya pemahaman konsep, agar kasus “Nol bukan Bilangan Bulat”, tidak terulang ketika mereka melakukan Peer Teaching.

Nampaknya, peserta bisa memahami. Namun, ketika saya mengajukan pertanyaan, “19 termasuk bilangan apa?” Salah seorang peserta menjawab, “19 bilangan cacah, tapi BUKAN bilangan asli.” Beberapa peserta lain, berbeda pendapat. Saya bersikap bijak dengan menanyakan, “Mengapa 19 bukan bilangan asli?” Dengan “pede”, beliau menjawab, “Karena bilangan asli hanya 1 s.d 9.”

Secara persuasif, saya mengemukakan bahwa bilangan asli tidak terbatas hanya 1 s.d 9. Pengertian “asli” lebih mengacu pada jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb (wikipedia).

Secara faktual, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, …}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, …} (wikipedia). Namun demikian, dari kedua pengertian, 19 termasuk bilangan asli.

Di akhir sesi, saya hanya menghimbau, segera menyadari ke”khilaf”an, dan sepulang dari Diklat, “kembali ke jalan yang benar”. Amin.

Saya berdebat dengan seorang siswa SD mengenai bilangan bulat. Menurut mereka, anggota himpunan bilangan bulat hanya 0, 6, 8, dan 9. Tentu saja segera saya luruskan, bahwa apa yang mereka sebutkan hanya sebagian anggota himpunan bilangan bulat. Bahkan, 1-pun termasuk bilangan bulat. Akan tetapi, mereka tetap bersikukuh, 1 bukan bilangan bulat. Kemudian, saya balik bertanya, jika bukan bilangan bulat, 1 termasuk bilangan apa? Dengan sigap, mereka menjawab bahwa 1 adalah BILANGAN LURUS.

Cerita pendek diatas sebenarnya “mengada-ada” atau “de-mabedeh” menurut orang Jember. Fiktif atau fiksi. Biasa saya gunakan sebagai “ice breaker” ketika memulai bahasan mengenai bilangan. Sebagai contoh, pada pembelajaran Matematika bagi mahasiswa S1 PGSD, matakuliah Matematika Dasar di prodi Pendidikan Fisika dan Biologi. Begitu juga, pada Diklat Profesi Guru, khususnya mata diklat Pendalaman Materi Matematika.

Khusus pada Diklat Profesi Guru atau PLPG 2011 tahap 1 yang berakhir pada Jumat, 24 Juni 2011, saya mengalami kejadian nyata (TRUE STORY) terkait bilangan bulat. Begini ceritanya:

Ketika sesi Peer Teaching, praktik mengajar  peer (sebaya), pada Rabu, 22 Juni 2011, salah seorang peserta memilih mengajar materi ajar bilangan bulat. Beliau Guru SD senior, namun mendefinisikan bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan bulat positip dan bulat negatip, kecuali nol. Nol hanya sebagai pembatas, katanya. Semula saya menduga, beliau salah ucap atau keseleo lidah. Namun setelah saya periksa RPPnya ternyata juga tertulis sama seperti yang diucapkan.

Saya menahan diri untuk menginterupsinya di tengah presentasi, sekalipun salah konsep. Saya berharap, peserta lain –yang notabene Guru SD juga– “berbaik hati” meluruskan. Namun hingga akhir presentasi tidak seorangpun melakukannya.

Berbeda halnya jika yang menerangkan salah konsep adalah mahasiswa praktikan. Ini pernah terjadi ketika saya mengobservasi Praktik Pengalaman Lapang (PPL) Mengajar di salah satu SMP Swasta. Saya segera memberi isyarat pada mahasiswa praktikan untuk mendekat, kemudian memberitahu ke”khilaf”annya dengan cara “silent communication” agar tidak diketahui siswa-siswinya.

Kembali ke Diklat Guru SD. Di akhir sesi Peer Teaching, saya menelusuri akar masalahnya. Saya menanyakan referensi atau buku acuan yang menyatakan bilangan bulat hanya terdiri dari bilangan bulat positip dan bulat negatip, kecuali nol. Ternyata tidak ada. Perlahan, tapi pasti, saya mengalihkan pandangan yang salah tersebut. Pengalihan relatif cepat, karena peserta lain mendukung.

Di akhir kegiatan, kami bersama-sama menyimpulkan, bahwa nol termasuk bilangan bulat. Secara berkelakar, saya menambahkan bahwa, “Nol adalah bilangan bulat yang PALING BULAT.”