Jumat, 22 Juni 2012, saya menjadi Instruktur pendalaman materi Matematika bagi peserta Diklat Guru SD atau PLPG. Salah satu bahasan diskusi yang mengemuka adalah “bagaimana mencari akar pangkat tiga” suatu bilangan?
Jumat malam, saya menerima email dari salah seorang peserta.
Ass.
Saya memiliki kesulitan saat menghitung penarikan akar pangkat tiga untuk bilangan yang besar, contoh hitunglah akar pangkat tiga dari 12.812.904.
…
Wass.
Pertama, untuk memudahkan perhitungan, saya perlu membahas dasar teori bilangan pangkat tiga atau bilangan kubik.
Berikut, pangkat tiga dari bilangan satuan, disajikan pada tabel bilangan kubik.
Bilangan | Bilangan Kubik | Digit Terakhir |
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 8 | 8 |
3 | 27 | 7 |
4 | 64 | 4 |
5 | 125 | 5 |
6 | 216 | 6 |
7 | 343 | 3 |
8 | 512 | 2 |
9 | 729 | 9 |
Perhatikan kolom pertama dan kolom ketiga, “bilangan asal” dan digit terakhir “bilangan hasil perpangkatan tiga”. Jika dibandingkan dengan bilangan pada kolom pertama, bilangan pada kolom ketiga dapat dipilah menjadi dua, “sama atau tetap” dan “beda atau berubah atau berkebalikan”.
Saya sarikan dalam tabel pasangan bilangan kubik.
Bilangan | Digit Terakhir “sama” | Digit Terakhir “beda” |
0 | 0 | |
1 | 1 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 4 | |
5 | 5 | |
6 | 6 | |
7 | 3 | |
8 | 2 | |
9 | 9 |
Berdasarkan data pada tabel bilangan kubik, pangkat tiga dari bilangan satuan, paling banyak terdiri dari tiga digit. Dengan demikian, kita bisa menghitung tiga digit terakhir bilangan hasil perpangkatan tiga dengan membaca tabel.
Kembali ke soal, berapa akar pangkat tiga dari 12.812.904?
Nah, satuan dari tiga digit terakhir soal, adalah 4. Berdasarkan tabel pasangan bilangan kubik, satuan dari bilangan (akar pangkat tiga) adalah 4.
Kemudian, hitung akar pangkat tiga dari bilangan selain tiga digit terakhir, yaitu 12.812. Carilah bilangan kubik yang sama dengan 12.812 atau dibawahnya. Karena 12.812 berada diantara pangkat tiga dari 23 dan 24, yaitu 233 = 12.167 dan 243 = 13.824. Ini berarti, 23.
Jika digabung dengan hasil sebelumnya, maka “akar pangkat tiga” dari 12.812 adalah 234.