Seorang teman guru matematika mengirim soal matematika berikut secara pribadi melalui pesan WhatsApp. Kemudian saya share pembahasannya di Grup teman kuliah S1 Pendidikan Matematika:
Ini soal HOT bangetz. Perlu HOTS (High Order Thinking Skills) untuk menyelesaikannya. Bisa sih dengan cara manual, sekalipun saya belum nyoba, tapi saya yakin akan lama, pake banget.
Trus, gimana dong? Oke, ikuti step-by-step ya.
Pertama, kita misalkan:
\(x = \sqrt{ 1+2017 \sqrt{1+2018 \sqrt{1+2019 \sqrt{1+2020 \sqrt{1+2021 \sqrt{…}}}}}}\)
Kemudian, kedua ruas –kanan dan kiri– kita kuadratkan:
\(x^2 = 1+2017 \sqrt{1+2018 \sqrt{1+2019 \sqrt{1+2020 \sqrt{1+2021 \sqrt{…}}}}}\)
Langkah ketiga, kedua ruas dikurangi 1. Bukan di-pindah ruas ya, karena dalam Matematika tidak ada operasi ‘pindah ruas’.
\(x^2 – 1 = 2017 \sqrt{1+2018 \sqrt{1+2019 \sqrt{1+2020 \sqrt{1+2021 \sqrt{…}}}}}\)
Perhatikan ruas kiri ya.
\(x^2 – 1 = (x+1)(x-1)\)
Amati pola berikut:
\(x=2, \to x^2 – 1 = 3 \times 1 \)
\( x=3, \to x^2 – 1 = 4 \times 2 \)
\(x=4, \to x^2 – 1 = 5 \times 3 \)
\(x=5, \to x^2 – 1 = 6 \times 4 \)
Ternyata, hanya ada 2 pola, yaitu: merupakan hasil kali
bilangan ganjil \( \times \) bilangan ganjil
atau
bilangan genap \( \times \) bilangan genap.
Satu lagi, selisih antara kedua bilangan adalah 2.
Oke, kita kembali ke:
\(x^2 – 1 = 2017 \sqrt{1+2018 \sqrt{1+2019 \sqrt{1+2020 \sqrt{1+2021 \sqrt{…}}}}}\)
Perhatikan ruas kanan, terutama 2017. Bilangan ganjil kan? Berdasarkan pola di atas, bilangan ganjil \( \times \) bilangan ganjil, maka:
\( \sqrt{1+2018 \sqrt{1+2019 \sqrt{1+2020 \sqrt{1+2021 \sqrt{…}}}}}\)
adalah berupa bilangan ganjil juga.
Gimana? Sepakat? Kalo belum, silakan baca lagi slowly dari atas ya.
Karena berupa bilangan ganjil dan selisihnya 2 dengan 2017, maka hanya ada 2 kemungkinan, yaitu: 2015 atau 2019.
Kita coba, satu persatu.
\(x^2-1=2017 \times 2015\)
\( x^2-1=4.064.255\)
\(x^2=4.064.256\)
\(x=2.016\)
Kemungkinan kedua:
\(x^2-1=2017 \times 20195\)
\(x^2-1=4.072.323\)
\(x^2=4.072.324 \)
\(x=2.018\)
Semoga clear.
Salam dari https://fb.me/SekolahGratis2
